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设a、b、c为正数且各不相等,求证(2/a+b)+(2/b+c)+(2/c+a)>9/(a+b+c)
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设a、b、c为正数且各不相等,求证(2/a+b)+(2/b+c)+(2/c+a)>9/(a+b+c)
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答案和解析
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=[(a+b)/(a+b)+(b+c)/(b+c)+(c+a)/(c+a)]²=9
即2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)
不全相等则等号取不到
所以,……
即2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)
不全相等则等号取不到
所以,……
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