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设a，b，c分别是△ABC的三边长，且ab＝a+ba+b+c，则它的内角∠A、∠B的关系是（）A．∠B＞2∠AB．∠B=2∠AC．∠B＜2∠AD．不确定
题目详情
设a，b，c分别是△ABC的三边长，且
＝
，则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）
A．∠B＞2∠A
B．∠B=2∠A
C．∠B＜2∠A
D．不确定
| a |
| b |
| a+b |
| a+b+c |
A．∠B＞2∠A
B．∠B=2∠A
C．∠B＜2∠A
D．不确定
▼优质解答
答案和解析
由
=
得
=
，
延长CB至D，使BD=AB，
于是CD=a+c，
在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，
且BC：AC=AC：DC，
∴△ABC∽△DAC，∠BAC=∠D，
∵∠BAD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．
故选B．
由| a |
| b |
| a+b |
| a+b+c |
| a |
| b |
| b |
| a+c |
延长CB至D，使BD=AB，
于是CD=a+c，
在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，
且BC：AC=AC：DC，
∴△ABC∽△DAC，∠BAC=∠D，
∵∠BAD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．
故选B．
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