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已知:a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值(1)已知:a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值(2)若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值(3)设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10证明:不论x取任何实数,y的值总大
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已知:a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值
(1)已知:a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值 (2)若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值 (3)设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明:不论x取任何实数,y的值总大于0 (4)分解因式:x2+4xy+4y2-4x-8y+3 (5)a+12a+b能分解为两个一次因式的乘积,且b为整数,则b为?在字母后的数字是平方,可以单个回答
(1)已知:a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值 (2)若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值 (3)设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明:不论x取任何实数,y的值总大于0 (4)分解因式:x2+4xy+4y2-4x-8y+3 (5)a+12a+b能分解为两个一次因式的乘积,且b为整数,则b为?在字母后的数字是平方,可以单个回答
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答案和解析
(1)已知:a、b为自然数且a2-b2=45,求a、b的值
a^2-b^2=45 可知 (a+b)(a-b)=45 =1*45=3*15=5*9
因为a,b为自然数.
所以a+b=9,a-b=5 或a+b=45,a-b=1或a+b=15,a-b=3
解得a=23,b=22或a=9,b=6 或a=7 ,b=2
(2)若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值
解,因为a,b为非零实数,则b^2也是非零实数 .
方程两边同时除以b^2
可得(2a/b)^2+1=4a/b (2a/b-1)^2=0
即2a/b=1 a/b=1/2.
(3)设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明:不论x取任何实数,y的值总大于0
y=(x-1)(x-6)(x-4)(x-3)+10
=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10
设x2-7x+9=a
则=(a+3)(a-3)+10
=a2-9+10
=a2+1
=(x2-7x+9)^2+1
故:不论x取任何实数,y的值总大于0
(4)分解因式:x2+4xy+4y2-4x-8y+3
原式=(x+2y)^2-4(x+2y)+3
=(x+2y-3)(x+2y-1)
a^2-b^2=45 可知 (a+b)(a-b)=45 =1*45=3*15=5*9
因为a,b为自然数.
所以a+b=9,a-b=5 或a+b=45,a-b=1或a+b=15,a-b=3
解得a=23,b=22或a=9,b=6 或a=7 ,b=2
(2)若非0实数a、b满足4a2+b2=4ab,求a/b的值
解,因为a,b为非零实数,则b^2也是非零实数 .
方程两边同时除以b^2
可得(2a/b)^2+1=4a/b (2a/b-1)^2=0
即2a/b=1 a/b=1/2.
(3)设y=(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10 证明:不论x取任何实数,y的值总大于0
y=(x-1)(x-6)(x-4)(x-3)+10
=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10
设x2-7x+9=a
则=(a+3)(a-3)+10
=a2-9+10
=a2+1
=(x2-7x+9)^2+1
故:不论x取任何实数,y的值总大于0
(4)分解因式:x2+4xy+4y2-4x-8y+3
原式=(x+2y)^2-4(x+2y)+3
=(x+2y-3)(x+2y-1)
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