如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

Question

如图，已知 是半径为 ，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形．记 ，求当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

如图，已知 是半径为 ，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形．记 ，求当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积．

当 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 ．

试题分析：如图先用所给的角将矩形的长和宽表示出来，再写出面积，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质，进行化简，求最值.
试题解析：在 中， ， ，      （2分）
在 中， ，
所以 ．   （4分）
所以 ．              （5分）
设矩形ABCD的面积为S，则
       （7分）
  ．                     （11分）
， ，                   （12分）
所以当 ，即 时， ．    （13分）
因此，当 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 ．         （14分）