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若实数a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，则下列关系中不可能成立的是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b
题目详情
若实数a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，则下列关系中不可能成立的是（ ）
A. a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. c＜b＜a
D. a＜c＜b
A. a＜b＜c
B. b＜a＜c
C. c＜b＜a
D. a＜c＜b
▼优质解答
答案和解析
∵a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，
∴①若a，b，c均大于1，由loga2＜logb2＜logc2，知必有a＞b＞c＞1，故C有可能成立；
②若a，b，c均大于0小于1，依题意，必有0＜c＜b＜a＜1，故C有可能成立；
③若logc2＞0，而loga2＜logb2＜0，则必有0＜b＜a＜1＜c，故B有可能成立；
④0＜logb2＜logc2，而loga2＜0，必有b＞c＞1＞a＞0，故D由可能成立；
综上所述，A：a＜b＜c不可能成立．
故选A．
∴①若a，b，c均大于1，由loga2＜logb2＜logc2，知必有a＞b＞c＞1，故C有可能成立；
②若a，b，c均大于0小于1，依题意，必有0＜c＜b＜a＜1，故C有可能成立；
③若logc2＞0，而loga2＜logb2＜0，则必有0＜b＜a＜1＜c，故B有可能成立；
④0＜logb2＜logc2，而loga2＜0，必有b＞c＞1＞a＞0，故D由可能成立；
综上所述，A：a＜b＜c不可能成立．
故选A．
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