如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．

Question

如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．

Answer 1

证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠B，
∵∠ACB=∠FCE，
∴∠F=∠FCE，
∴CE=EF，
∵BD=CE，
∴BD=EF，
在△DBG与△GEF中，

∠DGB＝∠EGF

∠B＝∠F

BD＝EF

，
∴△DGB≌△EGF（AAS），
∴GD=GE．