如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE=34AA1，CF=13CC1，点A，C到BD的距离之比为3：2，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比VE−BCDVF−ABD=3232．

Question

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在AA₁，CC₁上，且AE=(3)/(4)AA₁，CF=(1)/(3)CC₁，点A，C到BD的距离之比为3：2，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比(VE−BCD)/(VF−ABD)=

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

∵点A、C到BD的距离之比为3：2，
∴△BCD和△ABD的面积之比为3：2，可得S_△BCD=(2)/(3)S_△ABD
∵AE=(3)/(4)AA₁，CF=(1)/(3)CC₁，∴(AE)/(CF)=((3)/(4))/((1)/(3))=(9)/(4)
∵三棱锥E-BCD的体积V₁=(1)/(3)S_△BCD•AE，
三棱锥F-ABD的体积V₂=(1)/(3)S_△ABD•CF．
∴(VE−BCD)/(VF−ABD)=(V1)/(V2)=((1)/(3)S△BCD•AE)/((1)/(3)S△ACD•CF)=(S△BCD•AE)/(S△ACD•CF)•(AE)/(CF)=(2)/(3)•(9)/(4)=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)