共有20个点,排成4行5列,从这20个点中任取3个点作为三角形的顶点,共能组成多少个三角形另求排列组合解题方法.

Question

共有20个点,排成4行5列,从这20个点中任取3个点作为三角形的顶点,共能组成多少个三角形
另求排列组合解题方法.

Answer 1

1056
首先说一下,这个符号不好打,所以下面的如C41中第一个数字表示下标,第二个数字表示上标.
此题宜采用排除法
我们先将这二十个点分为三个点一组,再排除掉不是三角形的组合就行了
不是三角形的组合也就是直线,有行直线,列直线,还有斜直线.
行直线：4C53=40
列直线：5C43=20
应当注意的是,斜直线有两种,一种是田字形的,另一种是日字形（象棋中马的走法,不难数出,有四种）：
2（2C33+2C43）+4=24
总共：20*19*18/(3*2*1)-40-20-24=1056
可能有不足的地方,欢迎指出.
有哪里有疑问的地方,尽管问吧,不客气,大家一起讨论!