在△ABC内部有2006个点,连同△ABC的顶点有2009个,将这些点互相连接,可以将△ABC分割成多少个不重叠的三角形?

Question

在△ABC内部有2006个点,连同△ABC的顶点有2009个,将这些点互相连接,可以将△ABC分割成多少个不重叠的三角形?

Answer 1

方法一：
1.内部1个点分成：3块
2.内部2个点分成：3+2=5块
3.内部3个点分成：3+2×2=7块
4.内部4个点分成：3+2×3=9块
.
所以
内部2006个点分成：3+2×（2006-1）=4013块
方法二：
三角形内一点,连同顶点,可以把原三角形分成3个不重叠的三角形.也就是增加了2个三角形.以后再增加点,都是在某一三角形内,都会使分割出的三角形多2个.设x为三角形内点的个数,f(x)为分割出的不重叠的三角形个数,则f(x)=2x+1(当n>=0,且n为整数)
f(2006)=2×2006+1=4013
所以,可以分割成4013个不重叠的三角形.