在△ABC中，∠B=π3，三边长a，b，c成等差数列，且a，6，c成等比数列，则b的值是（）A.2B.3C.5D.6

Question

在△ABC中，∠B=(π)/(3)，三边长a，b，c成等差数列，且a，√(6)，c成等比数列，则b的值是（　　）
A. √(2)
B. √(3)
C. √(5)
D. √(6)

Answer 1

∵三边长a，b，c成等差数列，
∴b＝(a+c)/(2)，
在△ABC中，∠B=(π)/(3)，
由余弦定理得：cosB＝cos(π)/(3)＝(1)/(2)＝(a2+c2−b2)/(2ac)，即ac＝a2+c2−((a+c)/(2))2，
整理得，3（a-c）²=0，
∴a=c．
∴△ABC为等边三角形，
由a，√(6)，c成等比数列，得ac=6，a=√(6)．
∴b=a=√(6)．
故选：D．