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已知点O为三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形AOB、AOC、BOC面积之比等于()A.9:4:1B.1:4:9C.3:2:1D.1:2:3
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已知点 O为 三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形AOB、AOC、BOC面积之比等于( )
A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3
A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3
▼优质解答
答案和解析
答案为C;
先做一个平行四边形OADE,一边为OA,另一边OE的1/2为OB,将对角线OD的1/3的反向作OC,这样就满足OA+2OB+3OC=0;
观察三角形AOB与四边形OADE的面积关系;
三角形AOB的面积为0.5*OA*OB*SIN(角BOA);
四边形OADE的面积=2*0.5*OA*OE*SIN(角BOA);
所以三角形AOB的面积为1/4四边形OADE的面积;
观察AOC、BOC与四边形的关系,可得分别为1/6,1/12四边形OADE的面积
先做一个平行四边形OADE,一边为OA,另一边OE的1/2为OB,将对角线OD的1/3的反向作OC,这样就满足OA+2OB+3OC=0;
观察三角形AOB与四边形OADE的面积关系;
三角形AOB的面积为0.5*OA*OB*SIN(角BOA);
四边形OADE的面积=2*0.5*OA*OE*SIN(角BOA);
所以三角形AOB的面积为1/4四边形OADE的面积;
观察AOC、BOC与四边形的关系,可得分别为1/6,1/12四边形OADE的面积
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