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已知三角形一个角是60度,它的对边是根号7,怎样使得三角形面积最大,最大是多少?
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已知三角形一个角是60度,它的对边是根号7,怎样使得三角形面积最大,最大是多少?
▼优质解答
答案和解析
设另外两边为a、b,
根据余弦定理得：a^2+b^2-ab=7,
(a-b)^2+ab=7,ab=7-(a-b)^2
S=1/2absin60°=√3/4［7-(a-b)^2］
=7√3/4-√3/4(a-b)^2
≤7√3/4,
当且仅当a=b时,
S最大=7√3/4,
这时,ΔABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形).
根据余弦定理得：a^2+b^2-ab=7,
(a-b)^2+ab=7,ab=7-(a-b)^2
S=1/2absin60°=√3/4［7-(a-b)^2］
=7√3/4-√3/4(a-b)^2
≤7√3/4,
当且仅当a=b时,
S最大=7√3/4,
这时,ΔABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形).
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