解不定方程,1.方程x+y+z=2000共有多少组正整数解?2.求方程xy-2x+y=4的整数解(全部)最好要有步骤

Question

解不定方程,
1.方程x+y+z=2000共有多少组正整数解?
2.求方程xy-2x+y=4的整数解(全部)
最好要有步骤

Answer 1

x=1,y+z=1999,共有1998组；
x＝2时,y＋z＝1998,共有1997组
.
.
x＝1998时,y＋z＝2,共有1组
加起来就行了.
y=2x/(x+1)
因此x+1必须是正负1,或者正负2,或者是x的因子,y才能是整数.而x＋1的绝对值大于2的情况下不可能是x的因子.因此共有4组解.
（1,1）
（－3,3）
（0,0）
（－2,4）