已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．

Question

已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是___，半径是___．

Answer 1

∵方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x²+y²+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）²+（y+4）²=25，所得圆的圆心坐标为（-2，-4），半径为5；
当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+(5)/(2)=0，
此时D2+E2-4F=1+4-4×(5)/(2)=-5<0，方程不表示圆，
故答案为：（-2，-4），5．