有依次排列的3个数；3,9,8.对任意相邻的俩个数,都用右边的数减左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串；3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新

Question

有依次排列的3个数；3,9,8.对任意相邻的俩个数,都用右边的数减左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串；3,6,9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串；3,3,6,3,9,-10,-1,9,8……
问：从数串3,9,8开始,操作100次后所产生的那个新数串的所有数之和为多少?

Answer 1

任意取三个数a、b、c一次排列,那么根据根据规则有：
未操作时总和为a+b+c；
第一次操作后总和为a+（b-a）+b+（c-b）+c=b+2c；
第二次操作后总和为a+（b-2a）+（b-a）+a+b+（c-2b）+（c-b）+b+c=-a+b+3c；
第三次操作后总和为-2a+b+4c；（式子太长,略）
...
通过列举,可以得到规律第n次操作后总和为（1-n）a+b+（n+1）c；
那么将本题中数串和次数带入规律公式中有：
从数串3,9,8开始,操作100次后所产生的那个新数串的所有数之和为
（1-100）*3+9+（100+1）*8=520.