已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则max{a，b，c}的最小值为．

Question

已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则max{a，b，c}的最小值为___．

Answer 1

不妨设a=Max{a，b，c}
由a+b+c=12得到a≥4并有（a-b）（a-c）≥0得到关系a²-ab-ac+bc>=0
即：a²-a（12-a）+bc≥0 即：bc≥12a-2a²，
由45=ab+bc+ac=bc+a（12-a）≥12a-2a²+a（12-a）
∴（a-5）（a-3）≥0
∴a≥5
∴max{a，b，c}的最小值为5．
故答案为：5．