（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+xa）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=．

Question

（2014•安徽）设a≠0，n是大于1的自然数，（1+(x)/(a)）ⁿ的展开式为a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ．若点A_i（i，a_i）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=______．

Answer 1

（1+(x)/(a)）ⁿ的展开式的通项为Tk+1＝

C

k n

((x)/(a))k＝(1)/(ak)

C

k n

xk，
由图知，a₀=1，a₁=3，a₂=4，
∴(1)/(a)

C

1 n

＝3，(1)/(a2)

C

2 n

＝4，
(n)/(a)＝3，(n(n−1))/(2a2)＝4，
a²-3a=0，
解得a=3，
故答案为：3．