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正整数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+43
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正整数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+43
▼优质解答
答案和解析
解析：
因为a²+b²+c²+43 ≤ab+9b+8c
所以a²+b²+c²+43 －ab-9b-8c≤0
即4a²+4b²+4c²+172 －4ab-36b-32c≤0
4a²-4ab+b²+3(b²-12b+36)+4(c²-8c+16)≤0
则(2a-b)²+3(b-6)²+4(c-4)²≤0
要使上式成立,须使：
2a-b=0,b-6=0,c-4=0
解得a＝3,b＝6,c＝4
所以a^2+b-c^2＝9+6－16＝－1
又如果求的是a^2+b^2-c^2=9+36-16=29
因为a²+b²+c²+43 ≤ab+9b+8c
所以a²+b²+c²+43 －ab-9b-8c≤0
即4a²+4b²+4c²+172 －4ab-36b-32c≤0
4a²-4ab+b²+3(b²-12b+36)+4(c²-8c+16)≤0
则(2a-b)²+3(b-6)²+4(c-4)²≤0
要使上式成立,须使：
2a-b=0,b-6=0,c-4=0
解得a＝3,b＝6,c＝4
所以a^2+b-c^2＝9+6－16＝－1
又如果求的是a^2+b^2-c^2=9+36-16=29
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