早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90゜,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F,(1)求证:OD=BE;(2)若DF=2,求AD-OE的值.
题目详情
如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90゜,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831108-2922.jpg)
(1)求证:OD=BE;
(2)若DF=
,求AD-OE的值.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831108-2922.jpg)
(1)求证:OD=BE;
(2)若DF=
2 |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接DE,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831108-6422.jpg)
∵OE⊥AD,
∴∠AFE=∠AFO=90°,
∵AD平分∠EAO,
∴∠EAF=∠OAF,
在△EAF和△OAF中,
,
∴△EAF≌△OAF(ASA),
∴AE=AO,∠AEO=∠AOE,
∵AD⊥OE,
∴EF=FO,
∴DE=DO,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠AEO=∠AOE,
∴∠AED=∠AOB=90°,
∵∠AOB=90°,AO=BO,
∴∠B=45°,
∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B,
∴BE=DE,
∴OD=BE.
(2)在AD上截AM=OE,连接OM,![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831108-8940.jpg)
∵∠OAB=∠B=45°,AD平分∠OAB,
∴∠OAM=22.5°,
∵OD=DE,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE,
∴∠EOB=22.5°=∠OAM,
在△AMO和△OEB中,
,
∴△AMO≌△OEB(SAS),
∴MO=BE=OD,
∵OE⊥AD,
∴DF=MF,
∴AD-OE=DM=2DF=2
.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831108-6422.jpg)
∵OE⊥AD,
∴∠AFE=∠AFO=90°,
∵AD平分∠EAO,
∴∠EAF=∠OAF,
在△EAF和△OAF中,
|
∴△EAF≌△OAF(ASA),
∴AE=AO,∠AEO=∠AOE,
∵AD⊥OE,
∴EF=FO,
∴DE=DO,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠AEO=∠AOE,
∴∠AED=∠AOB=90°,
∵∠AOB=90°,AO=BO,
∴∠B=45°,
∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B,
∴BE=DE,
∴OD=BE.
(2)在AD上截AM=OE,连接OM,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831108-8940.jpg)
∵∠OAB=∠B=45°,AD平分∠OAB,
∴∠OAM=22.5°,
∵OD=DE,
∴∠DEO=∠DOE,
∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE,
∴∠EOB=22.5°=∠OAM,
在△AMO和△OEB中,
|
∴△AMO≌△OEB(SAS),
∴MO=BE=OD,
∵OE⊥AD,
∴DF=MF,
∴AD-OE=DM=2DF=2
2 |
看了 如图,△AOB中,OA=OB...的网友还看了以下:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F如图,平行四边形 2020-05-15 …
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭已知椭 2020-05-16 …
AB为圆O的直径,CD为圆0的玄且与AB垂直,E为AB上的任意一点,连接C.E与圆O交与F连接D. 2020-07-02 …
Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F, 2020-07-22 …
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AD=4,CE平分∠ACB交AD于点E.以线段CE为弦作 2020-07-30 …
(2014•桂林)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙ 2020-08-01 …
如图,过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC,延长BA于点D,使DA=AB,直线CD交圆O于 2020-08-01 …
割线ABC与圆O相交于B、C两点,D为圆O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G, 2020-12-05 …
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线m过点O,交BC于点F.若点G,H分别是BO 2020-12-25 …
已知A为⊙O上一点,B为⊙A与OA的交点,⊙A与⊙O的半径分别为r、R,且r<R.(Ⅰ)如图1,过点 2021-01-11 …