早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2003•苏州)如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在CB上取一点D,分别作直线CD,ED,交直线AB于点F、M.(1)求∠COA和∠FDM的度数;(2)求证:△FDM∽△COM;(3)如图2,若
题目详情
(2003•苏州)如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在
上取一点D,分别作直线CD,ED,交直线AB于点F、M.
(1)求∠COA和∠FDM的度数;
(2)求证:△FDM∽△COM;
(3)如图2,若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在
上,仍作直线CD、ED,分别交直线AB于点F、
M.试判断:此时是否仍有△FDM∽△COM?证明你的结论.
![]() |
CB |
(1)求∠COA和∠FDM的度数;
(2)求证:△FDM∽△COM;
(3)如图2,若将垂足G改取为半径OB上任意一点,点D改取在
![]() |
EB |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831119-3542.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB为直径,CE⊥AB
∴
=
,CG=EG![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831119-4481.jpg)
在Rt△COG中,
∵OC=OA,OG=
OA,
∵OG=
OC,
∴∠OCG=30°,
∴∠COA=60°,
又∵∠CDE的度数=
的度数=
的度数=∠COA的度数=60°
∴∠FDM=180°-∠CDE=120°.
(2)证明:∵∠COM=180°-∠COA=120°,
∴∠COM=∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
又∵∠DMF=∠GME,
∴△FDM∽△COM.
(3)结论仍成立.
∵∠EDC的度数=
的度数=
的度数=∠COA的度数,
∴∠FDM=180°-∠COA=∠COM
∵AB为直径,
∴CE⊥AB,
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
∴△FDM∽△COM.
∴
![]() |
AC |
![]() |
AE |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532831119-4481.jpg)
在Rt△COG中,
∵OC=OA,OG=
1 |
2 |
∵OG=
1 |
2 |
∴∠OCG=30°,
∴∠COA=60°,
又∵∠CDE的度数=
1 |
2 |
![]() |
CAE |
![]() |
AC |
∴∠FDM=180°-∠CDE=120°.
(2)证明:∵∠COM=180°-∠COA=120°,
∴∠COM=∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
|
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
又∵∠DMF=∠GME,
∴△FDM∽△COM.
(3)结论仍成立.
∵∠EDC的度数=
1 |
2 |
![]() |
CAE |
![]() |
CA |
∴∠FDM=180°-∠COA=∠COM
∵AB为直径,
∴CE⊥AB,
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
|
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
∴△FDM∽△COM.
看了 (2003•苏州)如图1,⊙...的网友还看了以下:
AB为圆O的直径点C为圆O上一点AD和过点C的切线互相垂直垂足为点D过点C作CE垂直AB垂足为点E直 2020-03-30 …
在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭 2020-05-13 …
一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线(其延长线过E~V原点),则此直线表示的过程为 2020-05-14 …
如图,在x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物 2020-05-14 …
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心 2020-05-16 …
AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB 2020-05-21 …
在三角形ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE垂直于AB,垂足为E直线证明AD是CE的 2020-06-06 …
数学圆锥曲线 直线与椭圆 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为 2020-06-27 …
在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D在直线AC上,连接BD,过点A做直线BD的垂线 2020-07-22 …
已知等腰Rt三角形ABC的底边为AB,直线L经过直角顶点C,过点A、B分别作L的垂线AE、BF,点 2020-07-29 …