早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2012•广州)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)当α=60°时,求CE的长;(2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=
题目详情
(2012•广州)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
(1)当α=60°时,求CE的长;
(2)当60°<α<90°时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵α=60°,BC=10,
∴sinα=
,
即sin60°=
=
,
解得CE=5
;
(2)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF.
理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G,
∵F为AD的中点,
∴AF=FD,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠G=∠DCF,
在△AFG和△DFC中,
,
∴△AFG≌△DFC(AAS),
∴CF=GF,AG=CD,
∵CE⊥AB,
∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠AEF=∠G,
∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,
∴AG=5,AF=
AD=
BC=5,
∴AG=AF,
∴∠AFG=∠G,
在△EFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,
又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等),
∴∠CFD=∠AEF,
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,
因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF;
②设BE=x,∵AG=CD=AB=5,
∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,
在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2,
在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,
∵由①知CF=GF,
∴CF2=(
CG)2=
CG2=
(200-20x)=50-5x,
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-
)2+50+
,
∴当x=
,即点E是AB的中点时,CE2-CF2取最大值,
此时,EG
∴sinα=
CE |
BC |
即sin60°=
CE |
10 |
| ||
2 |
解得CE=5
3 |
(2)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF.
理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G,
∵F为AD的中点,
∴AF=FD,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠G=∠DCF,
在△AFG和△DFC中,
|
∴△AFG≌△DFC(AAS),
∴CF=GF,AG=CD,
∵CE⊥AB,
∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠AEF=∠G,
∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,
∴AG=5,AF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AG=AF,
∴∠AFG=∠G,
在△EFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,
又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等),
∴∠CFD=∠AEF,
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,
因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF;
②设BE=x,∵AG=CD=AB=5,
∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,
在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2,
在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,
∵由①知CF=GF,
∴CF2=(
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-(x-
5 |
2 |
25 |
4 |
∴当x=
5 |
2 |
此时,EG
看了 (2012•广州)如图,在平...的网友还看了以下:
如图15所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点C落在C‘处,D点落在D’处,如图15所示,把 2020-05-16 …
由某种透明物体制成的等腰直角棱镜ABO,两腰都为16cm,且两腰与Ox和Oy轴都重合,如图所示,从 2020-06-03 …
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C 2020-06-04 …
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C 2020-06-04 …
关于弹力画出弹力的方向搁在光滑竖直墙与水平地面间的棒在A,B两处受到的弹力,图如下——`——第2题 2020-06-27 …
如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为 2020-07-18 …
如图,为测量塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D,在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为 2020-07-19 …
如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m,长为l的金属棒ab悬挂在c.d两处,置于匀强磁场内.当棒中通 2020-07-22 …
如图,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择C、D两观测点,且在C、D两点测得塔顶的 2020-11-11 …
按下列要求画出弹力的方向:(1)搁在光滑竖直墙与水平地面间的棒在A、B两处受到的弹力(2)搁在光滑半 2020-11-11 …