如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段D

Question

如图，线段AB与CD相交于点E，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C．
（1）如图1，若AB=CD，∠BDE=30°，试探究线段DE与CE的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，试探究线段DE与AC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）DE=2CE，
理由：∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠BDE=30°，
∴DE=2BE，
∵∠AEC=∠BED，
∴∠A=∠D=30°，
∴AE=2CE，
∵AB=CD，
∴AE+BE=CE+DE，
∴2CE+(1)/(2)DE=CE=DE，
即DE=2CE；

（2）DE=2AC，
理由：连接AD，延长AC、BD交于F，
∵∠ACE=∠DBE=90°，∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠BDE=22.5°，
∵AB=BD，
∴∠ADB=45°，
∴∠ADC=∠ADB-∠BDE=22.5°，
在△ACD与△FCD中，

∠ACD=∠FCD=90°

CD=CD

∠ADC=∠FDC

，
∴△ACD≌△FCD，
∴AC=CF，
在△ABF与△DBE中，

∠ABF=∠ABD

AB=BD

∠BAF=∠BDE

，
∴△ABF≌△DBE，
∴AF=DE，
∵AF=2AC，
∴DE=2AC．