早教吧作业答案频道 -->数学-->
求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0的通解
题目详情
求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0 的通解
▼优质解答
答案和解析
整理有
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]
令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'
则原微分方程可化为
u+xu'=u^2/(u-1)
xu'=u/(u-1)
(u-1)/udu=1/xdx
两边积分
u-ln|u|=ln|x|+C
通解为
(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C
即(y/x)+ln|y/x^2|=C
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]
令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'
则原微分方程可化为
u+xu'=u^2/(u-1)
xu'=u/(u-1)
(u-1)/udu=1/xdx
两边积分
u-ln|u|=ln|x|+C
通解为
(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C
即(y/x)+ln|y/x^2|=C
看了 求微分方程y^2dx+(x^...的网友还看了以下：
1\x+1=2\x-1解方程过程 2x\2X+5 +5\5X-2=1解方程过程 a的平方\a-b 2020-05-16 …
已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy- 2020-06-03 …
求解一道大一高数题验证由方程y=ln(xy)所确定的函数为微分方程（xy-x）y’’+xy’2+y 2020-06-11 …
求微分方程y^2dx+(x^2-xy)dy=0的通解 2020-06-12 …
求微分方程y^2dx+(x^2+xy)dy=0的通解 2020-06-12 …
2x+y=120解方程求xy 2020-07-22 …
又一道高数题,请高数帮解设函数y=f（x）满足方程e^xy+sin(x^2*y)=y^2(y>0) 2020-08-02 …
高数求指导1.已知g(x)=1/x^2且复合函数f(g(x))对x的导数为-1/2x,那么f'(1 2020-08-02 …
已知正数X,Y,Z满足下列方程组X的平方+XY+（1/3Y）的平方=5的平方.（1/3Y）的平方+Z 2020-11-01 …
1.求xy乘y^=1-X平方的通解2.y^-X分之一乘以y=X的平方的通解3.(1+x平方)乘以y^ 2020-11-01 …