已知x、y、z都是正数,x^2+xy+y^2=1,y^2+yz+z^2=3,z^2+zx+x^2=4,求x+y+z的值.等式两边能同乘以0么？若x=y那么x-y不就为0了么？

Question

已知x、y、z都是正数,x^2+xy+y^2=1,y^2+yz+z^2=3,z^2+zx+x^2=4,求x+y+z的值.
等式两边能同乘以0么？若x=y 那么 x-y 不就为0了么？

Answer 1

√7
三元方程组啊,可以解的,告你个稍微简单的方法,式子分别乘（x-y）,（y-z）,（z-x）,变成
x^3-y^3= x-y,
y^3-z^3=3(y-z),
z^3-x^3=4(z-x).
三式相加：0=-3x+2y+z
然后把z=3x-2y代入前两个式子,求出三组结果,x=2√7/7,y=√7/7,
z=4√7/7,另外两组因为不满足都是正数,舍去.（0,1,-2）（0,-1,2）,所以和为√7
不知道对不对,不过这个题目挺迷惑人的,楼上就被迷惑了
引用楼下的：
你说的x=y不可能,因为若相等,那后两个式子右边应该相等,同理可证x=z,y=z不可能