这个极限怎么求?xylim-----------------=?(x,y)→(0,0)(2-exy)^0.5-1

Question

这个极限怎么求?
xy
lim -----------------=?
(x,y)→(0,0) (2-exy)^0.5-1

Answer 1

令t =xy,(x,y)→(0,0) 可知 t ->0
于是原式可化为
lim(t->0)t/{[(2-e^t)]^0.5-1}
=lim(t->0)t{[(2-e^t)]^0.5+1}/[(2-e^t)+1] (因为lim(t->0)(2-e^t)]^0.5+1}=2,等价无穷小1-e^t~-t)
=lim(t->0)2t/(1-e^t)
=lim(t->0)2t/(-t)
=-2