如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有（）A．α＞bB．α＜bC．α=bD．无法确

Question

如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有（　　）


A．α＞b
B．α＜b
C．α=b
D．无法确定

Answer 1

如图，图中红色阴影部分的面积等于四分之一个圆O的面积减去等腰直角三角形AOD的面积，
即S_红色阴影=(1)/(4)((r)/(2))2×π-(1)/(2)×((r)/(2))2，
∴标有a的阴影部分面积为：
2S_红色阴影=2[(1)/(4)((r)/(2))2×π-(1)/(2)×((r)/(2))2]=((π−2)r2)/(8)，
标有b的阴影部分面积=(1)/(4)×r²×π-((r)/(2))2×π+((π−2)r2)/(8)
=((π−2)r2)/(8)，
故标有a的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积相等．
故选C．