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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求AC的长及梯形面积S.
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求AC的长及梯形面积S.
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▼优质解答
答案和解析
∵AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,
∴∠B=∠BCD=60°,∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x,则AD=x,BC=2x.
所以x+x+x+2x=20,x=4.
AC=
AB=4
作AE⊥BC于E,则AE=
AC=2
.
则梯形的面积=
(4+8)×2
=12
.
即AC的长为4
,梯形面积为12
.
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∴∠B=∠BCD=60°,∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x,则AD=x,BC=2x.
所以x+x+x+2x=20,x=4.
AC=
3 |
3 |
作AE⊥BC于E,则AE=
1 |
2 |
3 |
则梯形的面积=
1 |
2 |
3 |
3 |
即AC的长为4
3 |
3 |
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