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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是()A.1B.2C.3D.4
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
过点D作DG垂直于BC于G,过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F,
∵∠EDF+∠CDF=90°,∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠EDF=∠CDG,
又∵∠EFD=∠CGD=90°,DE=DC,
∴△EDF≌△CDG(AAS),
∴EF=CG,
∴CG=BC-BG=5-3=2,
∴EF=2,
∴S△ADE=
×AD×EF=
×3×2=3.
故选C.
∵∠EDF+∠CDF=90°,∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠EDF=∠CDG,
又∵∠EFD=∠CGD=90°,DE=DC,
∴△EDF≌△CDG(AAS),
∴EF=CG,
∴CG=BC-BG=5-3=2,
∴EF=2,
∴S△ADE=
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故选C.
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