如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

Answer 1

（1）若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，
∴(AD)/(BP)=(AP)/(BC)，
∴(2)/(7−AP)=(AP)/(3)，
∴AP²-7AP+6=0，
∴AP=1或AP=6，
检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，
∴(AP)/(BC)=(AD)/(BP)，
又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．
当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP．

（2）若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．
∴(AP)/(BP)=(AD)/(BC)，∴(AP)/(7−AP)=(2)/(3)，∴AP=(14)/(5)．
检验：当AP=(14)/(5)时，由BP=(21)/(5)，AD=2，BC=3，
∴(AP)/(BP)=(AD)/(BC)，
又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．
因此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、(14)/(5)、6处．