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如图1,∠AOB=30°,∠BOC为∠AOB外的一个锐角,且∠BOC=80°.(1)若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC(如图2).求∠MON的度数;(2)如图3,射线OP绕着O点在∠AOB外旋转,OM平分∠POB,ON平分∠POA,求
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如图1,∠AOB=30°,∠BOC为∠AOB外的一个锐角,且∠BOC=80°.
(1)若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC(如图2).求∠MON的度数;
(2)如图3,射线OP绕着O点在∠AOB外旋转,OM平分∠POB,ON平分∠POA,求∠MON的度数;(直接写出结果)
(3)如图4,射线OP从OC处以10°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周,同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周,OM平分∠POQ,ON平分∠POA,求多少分钟时,∠MON的度数是30°?【注:本题所涉及的角都是小于180°的角】
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532853064-2501.jpg)
(1)若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC(如图2).求∠MON的度数;
(2)如图3,射线OP绕着O点在∠AOB外旋转,OM平分∠POB,ON平分∠POA,求∠MON的度数;(直接写出结果)
(3)如图4,射线OP从OC处以10°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周,同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周,OM平分∠POQ,ON平分∠POA,求多少分钟时,∠MON的度数是30°?【注:本题所涉及的角都是小于180°的角】
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=30°,∠BOC=80°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+80°=110°,
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=
∠BOC=
×80°=40°,
∠CON=
∠AOC=
×110°=55°,
∴∠MON=∠CON-∠COM=55°-40°=15°.
(2)∠MON=15°或者165°.
(3)设x分钟时,∠MON的度数是30°,
依题意有:∠POQ=80°,∴∠POM=
∠POQ=40°,
有两种情况:①射线OP在∠A′OC内部旋转如图3,
∠MON=∠PON-∠POM=
∠POA-40°=30°,
即:
(10x+110°)-40°=30°,
解得,x=3.
②射线OP在∠AOC内部旋转如图4,
∠MON=∠POM-∠PON=40°-
∠POA=30°,
即:40°-
(10x-250°)=30°,
解得,x=27.
3或27分钟时,∠MON的度数是30°.
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+80°=110°,
∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,
∴∠COM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∠CON=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠MON=∠CON-∠COM=55°-40°=15°.
(2)∠MON=15°或者165°.
(3)设x分钟时,∠MON的度数是30°,
依题意有:∠POQ=80°,∴∠POM=
1 |
2 |
有两种情况:①射线OP在∠A′OC内部旋转如图3,
∠MON=∠PON-∠POM=
1 |
2 |
即:
1 |
2 |
解得,x=3.
②射线OP在∠AOC内部旋转如图4,
∠MON=∠POM-∠PON=40°-
1 |
2 |
即:40°-
1 |
2 |
解得,x=27.
3或27分钟时,∠MON的度数是30°.
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