已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S△ACD：S△ADB﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求S△EFDS

Question

已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S_△ACD：S_△ADB﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求(S△EFD)/(S△ADC)的值．

Answer 1

（1）∵S_△ACD：S_△ADB﹦1：2，
∴BD=2CD，
∵DC=3，
∴BD=2×3=6，
∴BC=BD+DC=6+3=9，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴(AC)/(CD)=(BC)/(AC)，
即(AC)/(3)=(9)/(AC)，
解得AC=3√(3)；
（2）由翻折的性质得，∠E=∠C，DE=CD=3，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDF，
∵∠CAD=∠B，
∴∠EDF=∠CAD，
∴△EFD∽△ADC，
∴(S△EFD)/(S△ADC)=（(DE)/(AC)）²=（(3)/(3√(3))）²=(1)/(3)．