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对角线互相垂直的四边形的各边之间有什么关系?
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对角线互相垂直的四边形的各边之间有什么关系?
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答案和解析
设四边形ABCD,对角线AC⊥BD,并相交于O,
根据勾股定理,AO^2+OD^2=AD^2,OB^2+OC^2=BC^2,
则AD^2+BC^2=AO^2+OD^2+OB^2+OC^2,
同理,AB^2+CD^2=AO^2+OD^2+OB^2+OC^2,
由此得出结论为:对角线互相垂直的四边形对边平方和相等.
根据勾股定理,AO^2+OD^2=AD^2,OB^2+OC^2=BC^2,
则AD^2+BC^2=AO^2+OD^2+OB^2+OC^2,
同理,AB^2+CD^2=AO^2+OD^2+OB^2+OC^2,
由此得出结论为:对角线互相垂直的四边形对边平方和相等.
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