如图，四边形ABCD是平行四边形，点P为AD边上一动点，连结CP并延长交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，连结AN，NP，设点P运动时间为t（s），解答下列问题：（1）若AD=6cm，CD=2cm，∠B=45

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点P为AD边上一动点，连结CP并延长交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，连结AN，NP，设点P运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）若AD=6cm，CD=2cm，∠B=45°，点P从点A出发沿AD方向运动，速度为3cm/s，当t为何值时，四边形ACDM是平行四边形？
（2）在（1）的条件下，是否存在某一时刻t，使四边形ANPM是平行四边形？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图1（1）连结AC、MD，
∵当AP=PD时，四边形ACDM是平行四边形，
∴3t=6-3t，
解得：t=1，
∴t=1s时，四边形ACDM是平行四边形；

（2）如图2∵MN⊥BC，
∴∠MNB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BMN=45°=∠B，
∴BN=MN，
∵BM=AB+AM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AP∥BC，
当四边形ANPM是平行四边形时，
PN∥AM，PN=AM，
∴PN∥AB，∵AP∥BN，
∴四边形ABNP是平行四边形，
∴PN=AB=2，BN=AP=3t，
∴AM=2，BM=3√(2)t，
∴3√(2)t=4，解得t=(2√(2))/(3)，
当t=(2√(2))/(3)s时，四边形ABNP是平行四边形．