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我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高).如图,四边形ABCD都是平行四边形,AD∥BC,AB∥CD,设它的面积为S.(1)如图①,点M为AD上任意一点,则△BCM的面积S
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我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高). 如图,四边形ABCD都是平行四边形,AD ∥ BC,AB ∥ CD,设它的面积为S. (1)如图①,点M为AD上任意一点,则△BCM的面积S 1 =______S, △BCD的面积S 2 与△BCM的面积S 1 的数量关系是______. (2)如图②,设AC、BD交于点O,则O为AC、BD的中点,试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S 3 与平行四边形的面积S的数量关系. (3)如图③,点P为平行四边形ABCD内任意一点时,记△PAB的面积为Sˊ,△PCD的面积为S〞,平行四边形ABCD的面积为S,猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______. (4)如图④,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,△PAB的面积为3,△PBC的面积为7,求△PBD的面积. |
▼优质解答
答案和解析
(1)设▱ABCD中BC边上的高为h 1 ,CD边上的高为h 2 , ∵S ▱ABCD =BC•h 1 =CD•h 2 =S, S △BCM =
∴S 1 =
故答案为:
(2)S 3 =
理由:∵O为AC、BD的中点, ∴S 3 =S △AOB +S △COD =
(3)设▱ABCD中CD边上的高为h 2 ,△ABP中AB边上高为h 3 ,△PCD中CD边上的高为h 4 , ∵AB ∥ CD, ∴h 3 +h 4 =h 2 , ∴S △PAB +S △PCD =
故答案为:S′+S″=
(4)∵S △PAB +S △PCD =
∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD ,即S △PBD =7+(
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