我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S

Question

我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD ∥ BC，AB ∥ CD，设它的面积为S．
（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S ₁ =______S，
△BCD的面积S ₂ 与△BCM的面积S ₁ 的数量关系是______．
（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S ₃ 与平行四边形的面积S的数量关系．
（3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______．
（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

Answer 1

（1）设▱ABCD中BC边上的高为h ₁ ，CD边上的高为h ₂ ，
∵S _▱ABCD =BC•h ₁ =CD•h ₂ =S，
S _△BCM = (1)/(2) BC•h ₁ = (1)/(2) S，S _△BCD = (1)/(2) CD•h ₂ = (1)/(2) S，
∴S ₁ = (1)/(2) S，S ₁ =S ₂ （或相等）．
故答案为： (1)/(2) ；S ₁ =S ₂ ；

（2）S ₃ = (1)/(2) S
理由：∵O为AC、BD的中点，
∴S ₃ =S _△AOB +S _△COD = (1)/(2) S _△ABD + (1)/(2) S _△BCD = (1)/(2) （S _△ABD +S _△BCD ）= (1)/(2) S；

（3）设▱ABCD中CD边上的高为h ₂ ，△ABP中AB边上高为h ₃ ，△PCD中CD边上的高为h ₄ ，
∵AB ∥ CD，
∴h ₃ +h ₄ =h ₂ ，
∴S _△PAB +S _△PCD = (1)/(2) AB•h ₃ + (1)/(2) CD•h ₄ = (1)/(2) AB（h ₃ +h ₄ ） (1)/(2) AB•h ₂ = (1)/(2) S，即S′+S″= (1)/(2) S；
故答案为：S′+S″= (1)/(2) S；

（4）∵S _△PAB +S _△PCD = (1)/(2) S=S _△BCD ，S _△PAB =3，S _△PBC =7，
∴S _△PBD =S _{四边形PBCD} -S _△BCD =S _△PBC +S _△PCD -S _△BCD ，即S _△PBD =7+（ (1)/(2) S-3）- (1)/(2) S=7-3=4．