空间四边形ABCD中，AD=1，BC=3，且AD⊥BC，BD=132，AC=32，求AC与BD所成的角．

Question

空间四边形ABCD中，AD=1，BC=√(3)，且AD⊥BC，BD=(√(13))/(2)，AC=(√(3))/(2)，求AC与BD所成的角．

Answer 1

设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=(1)/(2)AD=(1)/(2)   FG=(1)/(2)BC=(√(3))/(2)
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=√(EG2+FG2)=1
在三角形EHF中
EH=(1)/(2)AC=(√(3))/(4)   FH=(1)/(2)BD=(√(13))/(4)
可以计算出
EH²+FH²=1=EF²
所以EH与FH垂直  
即AC与BD垂直，其夹角是90°