如图，四边形ABCD，M为BC边的中点.若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.6

Question

如图，四边形ABCD，M为BC边的中点.若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Answer 1

∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，
∵∠B=∠AMD=∠C=45°，
∴∠BMA=∠CDM，
∴△ABM∽△MCD，
∴(AB)/(MC)＝(BM)/(CD)，
∵M为BC边的中点，
∴MC=BM，
∵AB=8，CD=9，
∴BM=MC=6√(2)，
∴BC=12√(2)，
延长BA与CD交于点E，
∵∠B=∠C=45°，
∴∠E=90°，BE=CE，
∴BE=CE=12，
∴AE=BE-AB=4，DE=CE-CD=3，
在Rt△AED中，AD=5．
故选C．