一个推理游戏推理游戏教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数甲说：“我猜不出”乙说：“我猜不出”甲说：“我猜到了”乙说

Question

一个推理游戏
推理游戏
教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数
甲说：“我猜不出”
乙说：“我猜不出”
甲说：“我猜到了”
乙说：“我也猜到了”
问这两个数是多少

Answer 1

甲第一次说不知道，可以推断出甲得到的数字组合可能性为两个以上，而4（2 2）和5（2 3）两个可能将被排除。
乙第一次说不知道是一大关键。由于数字限制在2到9的自然数，那么如果组合中的数字是唯一组合的积，乙得到这些数就没理由说不知道。比如8、15、21都只有唯一组合。
如果有人看不懂，我举个例，例如甲得到数字8，8有三种组合，2 6，3 5，4 4，因为3和5是唯一组合，所以乙说不知道的时候，甲可以把3 5的可能性排除。但是乙得12（3*4.2*6）和16（2*8.3*4）都有两种以上组合的可能性，不是唯一组合，所以甲不能排除。此例中我们也能看出假若甲得到8这个数，因为26和44两组合不能排除而没法判断，也就不会在第二次说话中说“我猜到了”，所以和为8是不符合条件的。
在上一点中，有个推论。因为乙在第一次无法分辨，所以这两个数中数必须能且只能分解成两个因子且这两个因子组合不能重复（因为题目为两的数组合），分解出来的两个因子都能和另一个数（设为B）相乘不超过9，从而形成让乙看来有另外组合的可能性。设这两个因子为A1、A2，A=A1*A2（A1,A2属于自然数且大于1，A1举个例子，两数为5和6，乙得数为30。5是质数，6可分解2和3两个分因子，但因为2*5和3*5都超过9不可能形成3*10和2*15而被否定，所以如果乙得数为30时，5和6是唯一组合以至于直接猜到。而如果数字为2和6，乙得数为12，则因为2和6的两个分因子组合相乘（2*2和2*3）都不超过9而形成两种以上组合的可能，乙才会无法直接猜到。
其实符合此条件的A只有4（2*2）、6（2*3）、8（2*4）、9（3*3）四个数字而已。而B必小于5，因为5*2已经大于9。当B=4时，A1、A2必小于3，所以A只能为4，但A B=8，上面已经有所讨论。所以B只能是2和3。而符合以上条件时，甲得的数将小于等于12。此推理能排除很多组合，后面分析将大量用到。
然后是乙根据自己的积的可能去推断甲可能得到什么数字，从甲能在乙说不知道的情况下得到的可能去排除自己推测中不符合条件的组合。从乙说猜到的情况来看，乙必须在分析后得到唯一组合。若排除后还留下两个以上可能性将不符合乙能猜到的条件。不明白的看我后面的具体分析。
由于甲的数是和，4.5.8我们就不说了，分析其他可能：
假若甲数为6，那么甲推测可能的组合为2 4，3 3两种可能，所以甲第一次会说不知道，而乙在甲得6的情况下只会得到8（2*4）和9（3*3）。在前面我们分析过如果乙得8和9没理由第一次就说不知道。所以甲数为6不符合要求
若甲得到7，那么甲可能的组合为2 5.3 4两种可能，而乙可能得到10和12，乙得10没理由说不知道，所以讨论乙得12的可能性。甲因为听到乙说不知道，从而否定了25的可能，可以肯定他猜到了是34。接下来比较复杂，乙得12时得到2*6.3*4两种组合，那么乙就会猜甲得到的是8和7。甲得8在之前已经讨论过不可行，所以乙可以排除掉26的可能性。那么剩下的34组合正好符合各方面的推测。3和4为正解之一。
假若甲得到9，那么甲可能的组合为2 7.3 6.4 5三种，根据之前的推理甲可以排除掉27和45的组合，只有36符合甲能猜到的条件，那么乙将会得到18。积为18有2*9.3*6两种组合，所以乙将猜测甲会得到11和9两个数字。分析乙猜甲的数为11，组合为29.38.47.56四种，以我上面的推论可以否定掉47和56，但还留下了29和38，导致甲无法猜出，11不符合甲能猜出的条件，乙将猜测甲数为9，得到3和6的组合。符合各项条件。3和6为正解之一。
假若甲得到10，组合为2 8，3 7，4 6，5 5四种。37，55组合可以排除，但28和46无法排除，甲无法猜出，甲得10不符合。
若甲得11，组合为2 9.3 8.4 7.5 6四种，可排除的是47和56，29和28无法排除，不符合。
若甲得12，组合为3 9，4 8，5 7，6 6四种，这四种均为唯一组合，乙能直接猜到，不符合。
结论，这两个数为3和4，或是3和6。