设矩阵A＝2−1−1−12−1−1−12，B＝100010000，则A与B（）A.合同且相似B.合同，但不相似C.不合同，但相似D.既不合同也不相似

Question

设矩阵A＝

2	−1	−1
−1	2	−1
−1	−1	2

，B＝

1	0	0
0	1	0
0	0	0

，则A与B（　　）
A. 合同且相似
B. 合同，但不相似
C. 不合同，但相似
D. 既不合同也不相似

Answer 1

由|λE-A|=

.

λ−2	1	1
1	λ−2	1
1	1	λ−2

.

=λ（λ-3）² 
可得：λ₁=λ₂=3，λ₃=0，
所以A的特征值为：3，3，0，
而B的特征值为1，1，0，
所以A与B不相似，
但是A与B的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A与B合同．
故选：B．