下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（）A．x23−y2＝1与x29−y23＝1B．x23−y2＝1与y2-x23=1C．x23−y2＝1与x2-y23=1D．x23−y2＝1与y23−x29＝1

Question

下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（　　）

A．(x2)/(3)−y2＝1与(x2)/(9)−(y2)/(3)＝1
B．(x2)/(3)−y2＝1与y²-(x2)/(3)=1
C．(x2)/(3)−y2＝1与x²-(y2)/(3)=1
D．(x2)/(3)−y2＝1与(y2)/(3)−(x2)/(9)＝1

Answer 1

双曲线 (x2)/(3)-y²=1中a=√(3)，b=1，c=2.e＝(c)/(a)=(2√(3))/(3)，渐近线y=±(√(3))/(3)x
A：e=(2√(3))/(3)，渐近线y=±(√(3))/(3)x，符合；
B：e=2，渐近线y=±(√(3))/(3)x，不符合
C：e=2，渐近线y=±√(3)x，不符合：
D：e=(2√(3))/(3)，渐近线y=±√(3)x，不符合
故选A．