（2014•仙桃）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，

Question

（2014•仙桃）反比例函数y=(k)/(x)在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=(k)/(x)的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，求t的值．

Answer 1

（1）∵△AOM的面积为3，
∴(1)/(2)|k|=3，
而k＞0，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=(6)/(x)；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=(6)/(x)的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
把x=1代入y=(6)/(x)得y=6，
∴M点坐标为（1，6），
∴AB=AM=6，
∴t=1+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=(6)/(x)的图象上，
则AB=BC=t-1，
∴C点坐标为（t，t-1），
∴t（t-1）=6，
整理为t²-t-6=0，解得t₁=3，t₂=-2（舍去），
∴t=3，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=(k)/(x)的图象上时，t的值为7或3．