（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式

Question

（2014•巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=(k1)/(x)（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k₂x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b-(k1)/(x)＞0的解集．

Answer 1

（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C点坐标为（6，4），
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k₁=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=(6)/(x)；
把x=6代入y=(6)/(x)得y=1，则F点的坐标为（6，1）；
把y=4代入y=(6)/(x)得x=(3)/(2)，则E点坐标为（(3)/(2)，4），
把F（6，1）、E（(3)/(2)，4）代入y=k₂x+b得

6k2+b＝1

(3)/(2)k2+b＝4

，解得

k2＝−(2)/(3)

b＝5

，
∴直线EF的解析式为y=-(2)/(3)x+5；

（2）△OEF的面积=S_矩形BCDO-S_△ODE-S_△OBF-S_△CEF
=4×6-(1)/(2)×4×(3)/(2)-(1)/(2)×6×1-(1)/(2)×（6-(3)/(2)）×（4-1）
=(45)/(4)；

（3）由图象得：不等式k₂x+b-(k1)/(x)＞0的解集为(3)/(2)＜x＜6．