工人利用滑轮组按照图所示的方式提升货箱．工人的体重为G人=800N．提升第一个货箱时，工人用F0=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱．工人用F1=600N的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能

Question

工人利用滑轮组按照图所示的方式提升货箱．工人的体重为G_人=800N．提升第一个货箱时，工人用F₀=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱．工人用F₁=600N的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能以0.2m/s的速度匀速上升．此时工人提升货箱的效率为62.5%．第二个货箱比第一个货箱重500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s的速度匀速上升．求：

（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量的大小．

Answer 1

（1）按照图所示滑轮组，重物、人和动滑轮共有2股绳子承担，即n=4，
提升第一个货箱时，则η₁=(W有用)/(W总)=(G1h)/(F1s)=(G1)/(nF1)，
∴G₁=η₁nF₁=62.5%×4×600N=1500N，
∵货箱恰能匀速上升，∴4F₁=G₁+G_轮+G_人
∴G_轮=4F₁-G₁-G_人=4×600N-1500N-800N=100N
当工人用F₀=500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱时，人受力分析如图甲：
G_人=F_支人+F₀
∴F_支人=G_人-F₀=800N-500N=300N
人对货箱的压力，
F_压=F_支人
分析动滑轮受力如图乙：
G_轮+F_拉′=3F₀
动滑轮对货箱的拉力
F_拉′=3F₀-G_轮=3×500N-100N=1400N
∵F_拉=F_拉′
分析货箱受力如图丙：
F_支+F_拉=G₁+F_压
水平地面对货箱的支持力
F_支=G₁+F_压-F_拉=1500N+300N-1400N=400N
（2）提升第二个货箱，G₂=G₁+500N=1500N+500N=2000N，
G_总2=G₂+G_轮+G_人=2000N+100N+800N=2900N，
G_总1=G_总2-500N=2900N-500N=2400N，
△P=P₁-P₂=G_总1v₁-G_总2v₂=2400N×0.2m/s-2900N×0.1m/s=190W．
答：（1）第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力为400N；
（2）工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量为190W．