5.如图14-29①,在ΔABC中∠ACB=900,AC=BC,M为AB中点,P为AB上一动点（P不与A、B重合）,PE⊥AC于点E,P

Question

5. 如图14-29①,在ΔABC中∠ACB=900,AC=BC,M为AB中点,P为AB上一动点（P不与A、B重合）,PE⊥AC于点E,P

Answer 1

(1)
连结CM,则∠FCM=∠B=∠BPF=45°
由题中信息不难知道PF=FB=EC,CM=MB
∴△ECM≌△FBM
∴ME=MF
由上述证明又可知：∠FMB=∠CME,而∠CMF+∠FMB=90°
∴∠EMF=∠CME+∠CMF=90°
即ME⊥MF
（2）显然结论仍成立,证明过程类似：
连结MC,可证得△EMC≌△FBM