已知在平面直角坐标系中有如下36条直线,y=18x+17,y=17x+16,...,y=x,y=-x,y=-2x+1,...,y=-17x+16,y=-18x+17,那么由这些直线相交所构成的交点有多少个?

Question

已知在平面直角坐标系中有如下36条直线,y=18x+17,y=17x+16,...,y=x,y=-x,y=-2x+1,...,y=-17x+16,y=-18x+17,那么由这些直线相交所构成的交点有多少个?

Answer 1

我们把36条线分成2个组 A,B
A组:y=18x+17,y=17x+16 ,y = x
他们都有一个共同的特点 就是经过点(-1,-1)
B组:y=-x,y=-2x+1,...,y=-17x+16,y=-18x+17
他们都有一个共同的特点 就是经过点(1,-1)
由于两直线相交只有一个交点 所以A组的中直线 相交与一点 交点为 (-1,-1) 同理
B组的中直线 相交与一点 交点为 (1,-1)
AB组之间 这里没有两条直线是平行的 所以 交点有 18*18个(任取A组的一条直线 和B组任意一条直线相交)
所以 共有交点 18*18 + 2 = 326个