设f(x)={x²cos(1/x)0

Question

设f(x)={x²cos(1/x) 0

Answer 1

1.f(x)在x=0处不连续,因在x=0处无定义.
但是在x=0处,x2有极限,为0;cos(1/x)有界.所以f(x)在x=0处,极限为0.
故x=0为f(x)的可去间断点.
若补充f(0)=0,则f(x)在x=0处连续.
2.f(x)在x=0的可导性：
f(x)在x=0只有连续时才可能可导,若不补充f(0)=0, f(x)在x=0时不可导.
若补充f(0)=0, 则f(x)在x=0处的导数：
f’(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxcos(1/x)=0,即f(x)在x=0处可导,导数为0.