一个星形线面积积分的问题星形线参数形式：x=a*Cos(t)^3；y=a*Sin(t)^3问题是：如果用极坐标求星形线面积积分的话，该怎么做我用的积分上下限似乎不对，下面是我用mathematica做的Integrate[(1/.{

Question

一个星形线面积积分的问题
星形线参数形式：x=a*Cos(t)^3；y=a*Sin(t)^3
问题是：如果用极坐标求星形线面积积分的话，该怎么做
我用的积分上下限似乎不对，下面是我用mathematica做的
Integrate[(1 /. {x -> r*Cos[t], y -> r*Sin[t]})*r, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, a*Sqrt[(Sin[t]^6 + Cos[t]^6)]}]
其中这两句是表示积分上下限的
{t, 0, 2 Pi}, {r, 0, a*Sqrt[(Sin[t]^6 + Cos[t]^6)]
结果是(5*a^2 *[Pi])/8
正确答案应该是(3*a^2 *[Pi])/8(这是我按格林公式做的结果)
暂时旁边找不到问的人，高手帮忙指点一下

Answer 1

这个本来人家就不是直角坐标下的东西，干吗你要用
1 /. {x -> r*Cos[t], y -> r*Sin[t]})这句呢？
直接用x=a*Cos(t)^3；y=a*Sin(t)^3
就可以了！