求sin6°×sin42°×sin66°×sin78°的化简过程及结果谢谢!

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求sin6°×sin42°×sin66°×sin78° 的化简过程及结果谢谢!

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答案和解析

sin6sin42sin66sin78
=sin6(sin78=cos12)(sin78=cos24)(sin42=cos48)
=sin6cos12*cos24cos48
=sin6cos6cos12*cos24cos48/cos6
=1/(2sin6cos61/2*2cos12*1cos24*2cos48/cos6
=1/2*1/2sin12*2cos12*cos24*cos48/cos6
=1/4*1/2sin24*cos24*cos48/cos6
=1/8*1/2sin48*2cos48/cos6
=1/16sin96/cos6(sin96=cos6)
=1/16

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