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求极限x→0lim(1/x)∫[0,x](1+sin2u)^(1/u)du=?
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求极限 x→0 lim(1/x)∫[0,x](1+sin2u)^(1/u)du=?
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答案和解析
使用罗比达法则,分子是上限函数求导,结果为
lim (1+sin2x)^(1/x)= lim (1+sin2x)^(1/sin2x)*(sin2x/x)=e^2
x→0
注意到lim (1+sin2x)^(1/sin2x)=e,lim(sin2x/x)=2
x→0 x→0
lim (1+sin2x)^(1/x)= lim (1+sin2x)^(1/sin2x)*(sin2x/x)=e^2
x→0
注意到lim (1+sin2x)^(1/sin2x)=e,lim(sin2x/x)=2
x→0 x→0
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