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设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R,m>0)求函数f(x)的单调区间和极值.已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)成立,求m的取值范围
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设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x(x∈R,m>0)
求函数f(x)的单调区间和极值.
已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)成立,求m的取值范围
求函数f(x)的单调区间和极值.
已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1
▼优质解答
答案和解析
单调区间为:增区间(1-m,1+m)
减区间(-无穷,1-m)与(1+m,+无穷)
极值有:极大值f(1+m)=((2*m-1)(m+1)^2)/3;
极小值f(1-m)=((4m-1)(m-1)^2)/3;
由条件可以知道f(x1)>f(1)则有0>f(1)=m^2-1/3;
所以m的范围为(0,(1/3)^(1/2))
减区间(-无穷,1-m)与(1+m,+无穷)
极值有:极大值f(1+m)=((2*m-1)(m+1)^2)/3;
极小值f(1-m)=((4m-1)(m-1)^2)/3;
由条件可以知道f(x1)>f(1)则有0>f(1)=m^2-1/3;
所以m的范围为(0,(1/3)^(1/2))
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