第一道;化简:sec(-a)+sin(-a-90)-----------------------=csc(540-a)-cos(-a-270)第二道:证明:已知a+b+c=n180,求证:tana+tanb+tanc=tana*tanb*tanc(第二道貌似会用到tana+tanb=tan(n180-c)为什么?我的意思是这两个不会

Question

第一道;化简:sec(-a)+sin(-a-90)
----------------------- =
csc(540-a)-cos(-a-270)
第二道:证明:
已知a+b+c=n180,求证:tan a+tan b+tan c=tan a*tan b* tan c
(第二道貌似会用到tan a+tan b=tan (n180-c)为什么?我的意思是这两个不会相等啊~)

Answer 1

1,
[sec(-a)+sin(-a-90)]/[csc(540-a)-cos(-a-270)]
= [sec(a)-sin(a+90)]/[csc(180-a)-cos(90-a)]
= [sec(a)-cos(-a)]/[csc(a)-sin(a)]
= sec(a){1- [cos(a)]^2}/{csc(a)[1 - [sin(a)]^2}
= sec(a)[sin(a)]^2/{csc(a)[cos(a)]^2}
= [tan(a)]^3
2,
a+b+c=n180,
a + b = n180 - c,
若 a + b = m180 + 90, m为任意整数.
tanatanb = tanatan[m180 + 90 -a] = tanatan[90-a]= 1.
而
c = n180 -(a+b) = n180 - m180 -90 = (n-m)180 -90
tanc = tan[(n-m)180 -90] = tan[-90]是-无穷,没有意义.
所以,对于任何整数m, a + b都不等于m180 + 90.
tanatanb 都不等于1.
此时,
tan(n180 - c) = -tanc = tan(a+b) = [tana + tanb]/[1 - tanatanb],
-tanc + tanatanbtanc = tana + tanb,
因此,
tana + tanb + tanc = tanatanbtanc